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ubuntu20.04のaptではなくソースからインストールしている場合
簡単です。
ソースから入れている場合、いろいろな依存関係など無いため、ファイルの置き換えで終わります。
以下、 /usrs/shareに v5.1.2がインストールされていた場合です。
cd /usr/share/
mv phpmyadmin 512phpmyadminBackup
wget https://files.phpmyadmin.net/phpMyAdmin/5.1.3/phpMyAdmin-5.1.3-all-languages.zip
unzip phpMyAdmin-5.*
mv phpMyAdmin-5.1.3-all-languages phpmyadmin
これでアクセスしてみて問題が無ければ、古いファイルを削除します。
rm -rf 512phpmyadminBackup
しかし、ファイルの置き換えだけだからこそ、発生するエラーもあります。
追加の設定があるかもしれませんので、サンプルファイルからincファイルを作って、旧設定ファイルから必要な場所のみ狙い撃ちで移植しましょう。
詳細はこちらにまとめています。

設定ファイルに、暗号化 (blowfish_secret) 用の非公開パスフレーズの設定を必要とするようになりました。
phpmyadminの手動インストール障害対応
以下記事にまとめました。